February 20, 2006

淋雨与建模::[Source]


Liang

刘润在首富的宴请 vs. 雨中的犹豫里写到关于Chris的故事:

南京暴雨的下午。一个男孩在雨中骑自行车。非常的犹豫,不知道应该骑的快一点还是慢一点。他边骑边计算怎样淋的雨会少。他非常苦恼,不知道怎样才好。所有听到的人都在大笑。

看到这里我突然想起来我高中的时候也思考这个问题,可是那个时候没有得到结果,直到我进了大学后通过建模的方法才彻底解决了这个问题。

建模的方法是我在粒子的里学到的,常常一个非常复杂的数学问题,或者一个难以下手的实际问题,都是可以通过建模来实现的。

下面我介绍一下我对这里淋雨问题的建模和求解,当然,简化的的求解方法,不见得全面。


1.我们先对雨进行建模,我们先进行最少参数的简化建模。假设雨点是一个均匀分布和垂直往下降落的物体,就会有以下参数:
v 下降速度
r 雨点的大小
n 单位面积雨点的个数
l 两个雨点上下相距的长度

2.下面我们对在雨中行走,奔跑的人进行建模。我们的模型是简化人为一个圆柱体,分两个参数,高度和直径:
h 身高
w 就是人的宽度
s 就是人跑或者走的速度
L 两建筑物(点)之间的距离

3.初步的计算
我们对人进行了简化后实际上人能够接收到雨点的地方只有两个:
横截面 和 纵向
我们先计算横截面接受到的雨滴数目

3.1 横截面(头顶接收到的雨量)
这个雨量就应该是人头顶单位时间内接收到的雨量乘以时间
人跑完L 需要的时间: L/s
这个时间共接收到雨量的体积是:(L/s)*v*(pai/4)*w*w
那么全部的雨滴数目:
((L/s)v)*(pai/4)w*w*n/l
全部的水的体积是:
((L/s)v)*(pai/4)w*w*n/l*(4/3)*(pai)*r*r*r

3.2 纵向面(迎面接受到的雨量)
这个雨量就是人身子扫过的横断面乘以长度,这个体积是:
w*h*L
全部的雨滴的个数是:
w*h*L*n/l
全部的水的体积是:
w*h*L*n/l*(4/3)*(pai)*r*r*r

4.总的水量:
((L/s)v)*(pai/4)w*w*n/l*(4/3)*(pai)*r*r*r+w*h*L*n/l*(4/3)*(pai)*r*r*r
=n/l*(4/3)*(pai)*r*r*r*(L*v*w*w*pai/s/4+w*h*L*)

因此可以看出来,速度s是总的水量的一个函数,而且随着s的提高,总的水量在下降。因此从这个简单的模型里说,要最少的被雨淋湿,就要跑的快,越快头上的水越少。

5.当雨的方向不是垂直向下
这点我没有进行特别的计算,有兴趣的可以继续求解。

Posted at February 20, 2006 06:28 PM by Liang at 06:28 PM | Comments (21) | TrackBack(0) | Booso!| Niu.la收藏!


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Comments

第 1 楼:

国外有一档节目,专门验证民间流传的各种说法。
有一期就是验证“下雨时跑淋的雨比走淋的雨少”。他们实际做了几组实验,证明走反而淋雨淋得少。

Posted by: zhengyun at February 20, 2006 07:41 PM from 218.249.90.117

第 2 楼:

我也是昨天在刘润那里看到的,能够边淋雨边想技术的人,不想牛X也不行。

Posted by: charlesshan at February 20, 2006 09:49 PM from 221.234.208.211

第 3 楼:

这个问题,我也研究过,当时用的是这个方法:
1。人霖到的雨= 头上(横向)+身上(纵向)。
2。横向:像个水龙头灌水池,流量已定,就看灌多长时间了。所以,横向越快越少。
3。纵向:像个横着的龙头,跑得越快,流速越大,但时间越短。所以,本能的觉得,快慢无所谓。
4。合在一起,就得出还是快点琳的少

Posted by: andy_haha at February 20, 2006 10:01 PM from 162.105.58.180

第 4 楼:

看刘润blog的时候,我的第一反映是"他举这个例子是说明Chris善于思考吗?",为什么高手偏偏要把简单的问题复杂化~

对于"简单的问题复杂话",在我刚上初中的时候,就特别迷惑,一个特别简单的问题,老师偏让设未知数,解方程去求,而用小学奥数口算就可以得出结果.用方程去解,就是训练我们尽量不去用脑子,只要问题求啥,你就设啥未知数,照着题目的已知去做,就能得到结果.

我想,如果按照最直接(简化)的想法,就像你的题设那样,应该很容易就想出"跑的越快头上雨越少"的道理啊~

莫非Chris当时是在思考"龙卷风"条件下的最优解?不会吧~

Posted by: x5 at February 21, 2006 04:36 AM from 59.44.58.115

第 5 楼:

很简单,根本不用计算,只需要想象力。
幻想下当速度快到能令时间停止时,所接触到的雨量只相当于人体的纵截面积*前行的路程。所以,往这个趋势想象,速度越快,接触到的雨量就越少。

Posted by: crazysoul at February 22, 2006 01:30 PM from 218.19.180.213

第 6 楼:

那要看人的速度是否能比雨速快,快多少……

Posted by: dr.uggo at February 23, 2006 12:00 PM from 61.170.215.168

第 7 楼:

有意思。
这个问题我在中学时,一天下雨,和同学回家,同学说快跑,少被雨淋。
我进入幻想状态,我是个超人:雨点在空中停止(雨点之间有加速度的距离差)。我从雨中通过用的时间为t1;我又让我停止,我让我的家向我走来,雨不停止,用的时间也是t1.当我的速度是比光速快点,中雨点空隙中通过,但是不可能的。
当人的速度打到一个值时,人的速度再快的意义,就是我能早到家,而不能减少被雨淋,除非我利用雨点之间的空隙。
:(:(:(:(:(

Posted by: qualylee at February 23, 2006 12:23 PM from 61.49.167.20

第 8 楼:

其实这个问题我高中时也想过,不过有个参数大家都忽略了,那就是横向面积跑时比走时更大。

Posted by: strongway at February 23, 2006 10:49 PM from 138.246.7.19

第 9 楼:

刚好最近写了一段话:雨中行走

我游荡在大街上。
天嘲笑我的孤独,就下起了雨。雨丝飘荡在半空,对着匆忙行人中寂寞的我发笑。
这样的天不该下雨,应该下雪。雪在春寒料峭的现在多么浪漫,却偏下起了雨,形人措手不及--他们有避雨的地方,脚步匆匆,他们都本奔向了自己的前方。
雨丝粗了。雨帘使平日清晰的景物变的模糊,我看不清周围的一切,周围的一切也看不清我。我被包围在自我的世界里。
周围都是雨,我能听到天的嘲笑声。
行人脚步匆匆,急于躲开雨滴,岂知各人前方都有雨滴在等待着,躲开头顶上的一滴,却撞上面前的一滴,雨仍然淋在身上。我抬起头,看着上方那一滴落下来,从我脸上流下去,前方等待的雨滴无可奈何的落在地上。
路人急行的脚步只是使不同的雨滴在身上,并未逃掉;我站着不动,欣然迎接着雨滴。匆匆躲避的路人在进避雨的屋子之前,时间和我一样,空间和我不同,却不能改变被淋同样多雨的命运。此时与空间无关。
我在自己的雨中空间里想着笑了。这段时间,老天对你我无能为力。我把它命名为“时间独裁期”吧!但是行人进了避雨的屋子之后,老天有可以对着我发笑了。
行人散尽了,路上只有我,慢慢的在雨中行走……
如果世上空无一物,何处避雨,有何必匆匆……
鱼摆尾:有点宿命论,或者至少是消极的。
献丑了.献丑了.

Posted by: 子一 at February 24, 2006 09:00 PM from 61.138.125.2

第 10 楼:

幻想就真的跑淋的少吗?

如果幻想我是扁的,扁的就只剩下一个面了,那么,不是不动就淋不到雨了,跑起来反而淋的多了吗?

呵呵。这个问题我也是没到下雨时就晕的。还要感谢楼主,至少给我一个方法,虽然我觉得好像还和到底要跑多远,我的立面和顶面的比例有观。。

晕,,还是晕。。

Posted by: 幻想? at February 27, 2006 03:40 PM from 218.23.150.122

第 11 楼:

这个问题,常识是找个地方躲雨,如果有近距离的地方可躲雨.
当然在前面假设是要最少淋雨情况下,跑多远,个人体力,雨的变量变化没有.如果在模型成立的话,基本就是上面的计算结果了.

要有突破性计算方法,我想知道是突破不被雨淋还是挑战人的极限.在古代人们就知道住山洞.如果是挑战极限可以注意天气预报

Posted by: tangzl at March 2, 2006 03:16 PM from 220.248.24.106

第 12 楼:

如果跑的速度够快,淋的越多啊。这样看来,站着淋的越少。

Posted by: xxx at March 17, 2006 12:02 PM from 222.128.9.150

第 13 楼:

呵呵,很有意思的话题,记得高中参加奥数辅导时好象接触过这个问题!
但当时我没想到这么科学的计算,完全想象把自己置身于南方夏日的雷雨环境中,作为一般人的我,当然会以最快的速度跑完一个衡定的距离---结果是衣服确实没怎么湿,哈哈。

Posted by: dodomic at March 26, 2006 12:33 AM from 218.2.78.144

第 14 楼:

当雨大到一定程度,成了一个垂直的水线,并且在一个恒定的距离内,每个水线的单位面积水的通过量是恒定的时候,在一个固定的运动距离中,s/t=v 的公式就决定了一切。也就是说,你在这段时间内呆的时间越长,身上接触的雨水就越多。有人会问,你跑太快了,撞上了你原本慢慢走反倒不会撞上的单位雨量。我个人是这样理解的。假如只有一条水线,你在的身体要通过的时候肯定是时间越段越好啊。再扩展一下,就像运动场的的110跨栏一样,每个水线间的距离一样,那只不过就是一个连续性的问题了。有N个连续就*N就OK了。所以,不管怎么说,在理想状况下时间决定一切。如果雨水是斜着往下砸的,这种情况有个极限,此结论也正确:假如你对面有一个水龙头以水平方向向你发射水线并且在水线的单位面积内通过的水量是横定的,你现在需要跑过去关了它,那你要尽量的缩短时间,让流出水龙头的水最少,因为不管怎么样,流出来的水都到你身上了,所以还是时间,在一定的距离内也就是速度问题了。

Posted by: dodomic at March 26, 2006 12:55 AM from 218.2.78.144

第 15 楼:

其实这个问题,在《十万个为什么--数学卷》上早就有写过,chris想这个也不能说明他原创。不过我觉得这个淋浴的建模得考虑的东西很多:人的高矮,迎雨的截面大小,风的大小,雨的速度,风的速度,人的角度等等;另外,由于人是运动的,所以计算迎雨截面的时候只能使用统计值。而这个只能使用人体模型,象试车时候使用的模型那样,使用传感器去获取这些数值。

Posted by: malin at March 27, 2006 01:42 PM from 61.50.221.194

第 16 楼:

哈佛一MBA去中美洲一小岛度假,看到一渔夫总是在中午之前打两条鱼回来。此商业智者就好奇的问他:你为何打两条鱼,而不多打些,然后将多余的鱼那到市场去卖呢?
渔夫回答道:我家一天只需要吃这些。
商业智者说那你一天只工作半小时,那其他时间呢?
渔夫回答道:中午吃完饭与太太睡觉,下午没事在海边垂钓、看日落、睡觉等。(想钓多少就钓多少,不想钓就回家睡觉),晚上与朋友去酒吧。
商业智者说,你这是太浪费时间了, 生活的太没有意思了,我是哈佛MBA,如果你能听我的,我保证将会过上完全不一样的生活。
首先~~~
..............

买把伞就好了~~~

Posted by: DAY at March 27, 2006 05:17 PM from 125.79.175.89

第 17 楼:

按楼主说法,雨是垂直的,人是圆柱的,匀速移动理想状态,所谓纵向面咋还能有雨。。。。。。不解

Posted by: snoopy_ffx at June 5, 2006 12:23 AM from 221.219.60.40

第 18 楼:

最简单的方法,用一个很强的吸水的衣服(帽子鞋子什么的全套),在相同的时间段内,相同的降雨情况下分别走和跑,最后测一下全套的重量进行比较。

Posted by: yuhuan at June 5, 2006 10:01 PM from 59.40.215.124

第 19 楼:

回拾柒楼:
侧面由于很正常,雨滴在从圆柱体上端到底端的时间内,圆柱体完全按可以产生足够的位移,使雨与侧面接触。实际上人的受雨面大小的公式应该是=身高/雨点下落的速度*圆柱体运行速度*圆柱体的直径+圆柱体上表面面积

因而可以看出淋雨多少还与人的身高有密切关系。
运行速度和淋雨多少是一个二次函数的关系,而不是说越快越少,或者越快越多的简单说法。

Posted by: 萝卜 at July 12, 2006 03:38 PM from 219.150.64.32

第 20 楼:

看了这么多字,很有收获,使我这个不怎么爱思考问题的人也开始想一些东西了。

一,楼主所设的人为圆柱体,但我觉得将人设为二维的长方形更好一些,至于头顶上所淋的雨先忽略掉啦。
二,这一长方形如果跑的越快,所捕获的雨点就越多,如果足够快的话,对不起,你的前面已经把整个路程上的雨点全捕获了。
三,但如果雨点的间隔有些大,超过这个薄片的厚度的话,站着雨点的中央更好一点。(只是假设雨点垂直落下)。
四,如果想做测试的话请让两个个头差不多的人穿上能够永久吸水的衣服(当然,不能放水),一个跑的足够快,一个走的足够慢,到时候称一下水的重量不就行了?
四,淋雨的实质是雨点落在人身上并带走了一些热量,如果雨已经覆盖了你的表面,可以肯定的说,在雨里呆的时间越短,带走的热量越少。
五,在下所写的这些东东并不能实际的建模,当然,楼上许多同志的也一样。

Posted by: pengiums at July 27, 2006 10:19 AM from 219.145.233.148

第 21 楼:

这个问题要看距离的长短,如果距离够短,走比跑淋雨少.如果距离够远,跑比真走淋雨少.因为呆在雨中的时间短.

Posted by: yanzi at August 29, 2006 08:02 PM from 125.40.168.132

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